Question

在一次投籃比賽中，甲、乙兩人共進行五輪比賽，每輪各投10個球，他們每輪投中的球數如下表：
（1）甲在五輪比賽中投中球數的平均數是

 

，方差是

 

；
（2）乙在五輪比賽中投中球數的平均數是

 

，方差是

 

；
（3）通過以上計算，你認為在比賽中甲、乙兩人誰的發揮更穩定些？

輪次	一	二	三	四	五
甲投中（個）	6	8	7	5	9
乙投中（個）	7	8	6	7	7

Answer 1

分析：根據平均數和方差的計算公式求出甲乙的平均數與方差，然后根據方差的大小判斷誰的發揮穩定．

解答：解：（1）甲在五輪比賽中投中球數的平均數=

6+8+7+5+9

5

=7，
S²_甲=

1

5

[（6-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（5-7）²+（9-7）²]=2；

（2）乙在五輪比賽中投中球數的平均數=

7+8+6+7+7

5

=7，
S²_乙=

1

5

[（7-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=0.4；

（3）∵S_乙²＜S_甲²，
∴在比賽中乙的發揮更穩定些．

點評：本題主要考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．