Question

如圖，數軸上表示1，

3

的對應點分別為點A、B，點B關于點A的對稱點為C，設點C所表示的數為x，則x+

3

x

的值為

8+2

3

．

Answer 1

分析：根據對稱的性質得CA=AB，即1-x=

3

-1，解得x=2-

3

，然后把x的值代入原式，然后分母有理化后合并即可．

解答：解：AB=

3

-1，AC=1-x，
∵點B關于點A的對稱點為C，
∴CA=AB，即1-x=

3

-1，解得x=2-

3

，
∴x+

3

x

=2-

3

+

3

2- 3

=2-

3

+3（2+

3

）=8+2

3

．
故答案為8+2

3

．

點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了實數與數軸．