Question

為了從甲、乙兩名學生中選拔一名學生參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行測驗，兩人在相同條件下各射擊10次，成績如下（單位：環）
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7
求：（1）

.

x

甲，

.

x

乙，S²_甲，S²_乙
（2）你認為派誰參加比賽？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可；
（2）根據甲和乙的方差，選擇方差較小的同學即可；

解答：解：（1）

.

x

_甲=（7+8+…+4）÷10=7環，

.

x

_乙=（9+5+8+…+7）÷10=7環，
S²_甲=[（7-7）²+（8-7）²+…+（4-7）²]÷10=3環，
S²_乙=[（9-5）²+（5-7）²+…+（7-7）²]÷10=1.2環；

（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴乙的成績穩定，選擇乙同學參加射擊比賽．

點評：本題考查平均數、方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法．