Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，過圓心O作OD⊥BC，交弧BC于點D，交弦BC于點E，∠ABC=30°，則OE：ED=

 

．

Answer 1

分析：由于OD是半徑且與弦BC垂直，根據垂徑定理可求得E是BC中點；在Rt△BOE中，易求得∠BOE=60°，根據圓周角定理，可知∠DCB=30°，此時DC與AB平行；根據相似三角形的性質定理即可求得OE、ED的比例關系．

解答：解：∵半徑OD⊥BC，
∴DE=CE；（垂徑定理）
Rt△BOE中，∠CBA=30°；
∴∠BOE=60°；
∴∠DCB=

1

2

∠BOE=30°=∠CBA；
∴CD∥AB；
△DEC∽△OEB，
∴

DE

OE

=

CE

BE

=1，即OE：DE=1．

點評：本題考查的知識點有：相似三角形的判定和性質、圓周角定理、平行線的判定和性質、垂徑定理等．