Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，cos∠B＝，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△AB'C，P為線段AB上的動點，以點P為圓心，PA長為半徑作⊙P，當⊙P與△A′B′C的一邊所在的直線相切時，⊙P的半徑為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分⊙P與△A′B′C的A′B′邊、A′C邊所在的直線相切兩種情況進行討論即可求得答案.

①當⊙P與△A′B′C的A′B′邊所在的直線相切時，即：⊙P′所在的位置，

設切點為H點，圓的半徑為R，

BC＝3，cos∠B＝，則sin∠B＝＝sin∠AB′H，

則AC＝A′C＝4，BC＝CB′＝3，AB′＝AC﹣B′C＝1，

sin∠AB′H＝＝，則R＝；

②當⊙P與△A′B′C的A′C邊所在的直線相切時，即：⊙P′′所在的位置，

同理，可得：R＝，

故答案為：或．