Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB、BD為鄰邊作ABDE，連接AD、EC．
（1）試說明：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，試說明：四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

又∵ABDE中，AB=DE，AB∥DE，

∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，

在△ADC和△ECD中，

，

∴△ADC≌△ECD（SAS）．

（2）解：∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，AE∥BC，

∵D為邊長中點，

∴BD=CD，

∴AE=CD，AE∥CD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵△ADC≌△ECD，

∴AC=DE，

∴四邊形ADCE是矩形．

【解析】（1）利用等邊對等角以及平行四邊形的性質可以證得∠EDC=∠ACB，則易證△ADC≌△ECD，利用全等三角形的對應邊相等即可證得；（2）根據平行四邊形性質推出AE=BD=CD，AE∥CD，得出平行四邊形，根據AC=DE推出即可．
【考點精析】利用平行四邊形的性質和矩形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．