Question

如圖，點A是一次函數y₁=2x-k的圖象與反比例函數y2=

4k+2

x

的圖象的一個交點，AC垂直x軸于點C，AD垂直y軸于點D，且矩形OCAD的面積為6．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）如果圖中AC：OC=3：2，這兩個函數圖象的另一個交點坐標為B（m，-4），通過以上條件并結合圖象，求y₁＜y₂時，x的取值范圍；
（3）根據以上信息，直接寫出△AOB的面積S．

Answer 1

分析：（1）由于矩形OCAD的面積為6，根據反比例函數比例系數k的幾何意義及圖象所在象限，可確定k的值，也就確定了反比例函數和一次函數的解析式；
（2）利用求出的兩個函數解析式組成方程組，然后解方程組就可以求出兩個函數交點的坐標，根據圖象即可寫出x的取值范圍；
（3）根據一次函數解析式計算出E點坐標，再利用三角形面積公式即可算出△AOB的面積S．

解答：解：（1）∵矩形OCAD的面積為6，
∴x•y=|4k+2|=6，
又∵反比例函數y=的圖象在第一、三象限內，
∴4k+2=6，
解得：k=1，
∴反比例函數解析式為：y₂=

6

x

，
一次函數解析式為：y₁=2x-1；

（2）解方程組

y= 6 x y=2x-1

，得

x1=2 y1=3

，

x2=- 3 2 y2=-4

，
則A（2，3），B（-

3

2

，-4），
根據圖象可得：x＜-

3

2

，0＜x＜2；

（3）∵一次函數解析式為：y₁=2x-1，
∴E（

1

2

，0），
S_△ABO=

1

2

×EO×4+

1

2

×EO×3=

1

2

×

1

2

×（3+4）=

7

4

．

點評：此題主要考查一次函數圖象與反比例函數圖象交點坐標的求法及反比例函數的比例系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．該知識點是中考的重要考點，同學們要熟練掌握．