Question

【題目】設一次函數y1=x+a+b和二次函數y2=x(x+a)+b．

(1)若y1，y2的圖象都經過點(-2，1)，求這兩個函數的表達式；

(2)求證：y1，y2的圖象必有交點；

(3)若a＞0，y1，y2的圖象交于點(x1，m)，(x2，n)(x1＜x2)，設(x3，n)為y2圖象上一點(x3≠x2)，求x3-x1的值．

Answer 1

【答案】(1)y1，y2；(2)證明見解析；(3)-1

【解析】

(1)把已知點坐標代入兩個代數式中建立方程組進行解答便可；

(2)轉化證明=時，方程有解，進而轉化證明一元二次方程的根的判別式非負便可；

(3)由=，求出1與2，進而求得n，由n的值，求得3的值，進而得31的值．

(1)把(-2，1)代入一次函數和二次函數，得

，

解得，，

∴一次函數為，二次函數；

(2)當時，得，

化簡為：，

△=()2=()2≥0，

∴方程有解，

∴，的圖象必有交點；

(3)當時，，

化簡為：，

，

∵＞0，1＜2，

∴1，2，

∴，

當時，，

化簡為：，

，

解得，(等于2)，或，

∴3，

∴31．