Question

【題目】如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于點O，點E、F分別為AO、BO的中點，則下列關于點O成中心對稱的一組三角形是（ ）

A.△ABO與△CDO
B.△AOD與△BOC
C.△CDO與△EFO
D.△ACD與△BCD

Answer 1

【答案】C
【解析】利用全等三角形的判定方法得到△CDO與△EFO全等，即其是關于點O成中心對稱的一組三角形．
∵點E、F分別為AO、BO的中點，
∴AB=2EF，EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠CDO=∠OFE，∠DCO=∠FEO，
∵AB=2CD，AB=2EF，
∴EF=CD，
∴△CDO≌△EFO，
即關于點O成中心對稱的一組三角形是△CDO與△EFO．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了等腰梯形的性質和中心對稱及中心對稱圖形的相關知識點，需要掌握等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等；如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱；如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形才能正確解答此題．