Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線AB交y軸于點(diǎn)C，求△AOC的面積．

Answer 1

（1）過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M．
則OM=OAcos60°=2×

1

2

=1，
AM=OAsin60°=2×

3

2

=

3

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，

3

）．

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．
則有

k+b= 3 3k+b=0

，
解得

k=- 3 2 b= 3 3 2

．
∴直線AB的解析式為y=-

3

2

x+

3 3

2

．
令x=0，得y=

3 3

2

，
∴OC=

3 3

2

．
∴S_△AOC=

1

2

×OC×OM=

1

2

×

3 3

2

×1=

3 3

4

．