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如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中一定成立的是( )｡

A.AC⊥BD B.OA=0C

C.AC=BD D.A0=OD

【答案】

【解析】

試題分析：根據平行四邊形的性質依次分析各項即可。

A、菱形的對角線才相互垂直．故錯誤；

B、平行四邊形的對角線互相平分，正確；

C、只有平行四邊形為矩形時，其對角線相等，故錯誤；

D、只有平行四邊形為矩形時，其對角線相等且平分，故錯誤；

故選B．

考點：此題主要考查平行四邊形的性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分．

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如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=

，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=

cm．

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（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數．

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（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的兩實數根為x₁，x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x₁+x₂，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是

．

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