Question

28、展示你的證明能力
如圖，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．
求證：（1）AB∥CD；（2）AE=CF．

Answer 1

分析：（1）證AB∥CD，需證∠A=∠C，那么就需證明這兩個角所在的三角形全等．
（2）由（1）的全等可得CE=AF，減去都有的線段EF即可．

解答：證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
又∵AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA．
∴∠C=∠A．
∴AB∥CD．

（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴EC=FA，
∴EC-EF=FA-EF，
∴AE=CF．

點評：本題考查了直角三角形全等的判定及性質；題目采用從結論開始推理容易突破．有平行推出需要找到有關角相等，進而分析需證三角形全等．