Question

【題目】如圖，過ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關系是( )

A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1＝S2 D. 2S1＝S2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據平行四邊形的性質和判定得出平行四邊形HBEM、GMFD，證△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面積相等；同理得出△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，相減即可求出答案．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥BC，HG∥AB，

∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，

∴四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，

在△ABD和△CDB中；

∵，

∴△ABD≌△CDB（SSS），

即△ABD和△CDB的面積相等；

同理△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，

故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等，即S1=S2．

故選C．