Question

如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=

1

3

AB=

1

4

CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長．

Answer 1

分析：先設BD=xcm，由題意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根據中點的定義，用含x的式子表示出AE和CF，再根據EF=AC-AE-CF=2.5x，且E、F之間距離是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的長．

解答：解：設BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵點E、點F分別為AB、CD的中點，∴AE=

1

2

AB=1.5xcm，CF=

1

2

CD=2xcm．
∴EF=AC-AE-CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm．

點評：本題主要考查了兩點間的距離和中點的定義，注意運用數形結合思想和方程思想．