Question

2013年4月20日，四川雅安發生7.0級地震，給雅安人民的生命財產帶來巨大損失．某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運到災區．已知一輛甲種貨車同時可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時可裝糧食16噸、副食11噸．
（1）若將這批貨物一次性運到災區，有哪幾種租車方案？
（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1500元；乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選（1）中的哪種方案，才能使所付的費用最少？最少費用是多少元？

Answer 1

（1）有3種租車方案，
方案一：組甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；
方案二：組甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；
方案三：組甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；
（2）選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費用最少，最少費用是20700元．

解：（1）設租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，
根據題意得，，
由①得，x≥5，
由②得，x≤7，
所以，5≤x≤7，
∵x為正整數，
∴x=5或6或7，
因此，有3種租車方案：
方案一：組甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；
方案二：組甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；
方案三：組甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；
（2）方法一：由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，設兩種貨車燃油總費用為y元，
由題意得，y=1500x+1200（16-x），
=300x+19200，
∵300＞0，
∴當x=5時，y有最小值，
y_最小=300×5+19200=20700元；
方法二：當x=5時，16-5=11，
5×1500+11×1200=20700元；
當x=6時，16-6=10，
6×1500+10×1200=21000元；
當x=7時，16-7=9，
7×1500+9×1200=21300元；
答：選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費用最少，最少費用是20700元．