【題目】已知一個二次函數的圖象開口向上，頂點坐標為（2，3），那么這個二次函數的解析式可以是_____．
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【題目】《九章算術》是我國古代數學名著，有題譯文如下：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線長恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？設門對角線的長為x尺，下列方程符合題意的是（ ）
A.(x＋2)2＋(x－4)2＝x2B.(x－2)2＋(x－4)2＝x2
C.x2＋(x－4)2＝(x－4)2D.(x－2)2＋x2＝(x＋4)2
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【題目】【新知理解】
如圖①，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”.
線段的中點__________這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）.
若AB = 12cm，點C是線段AB的巧點，則AC=___________cm；
【解決問題】
（3） 如圖②，已知AB=12cm.動點P從點A出發，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動：點Q從點B出發，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速移動，點P、Q同時出發，當其中一點到達終點時，運動停止，設移動的時間為t（s）.當t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？說明理由
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【題目】如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
(l)概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
(2)性質探宄：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數量關系．
猜想結論:（要求用文字語言敘述）
寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）
(3)問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5,求GE長．
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【題目】為了深化課程改革，省實驗積極開展校本課程建設，計劃成立“增量閱讀”、“趣味數學”、“音樂舞蹈”和“戲劇英語”等多個社團，要求每位學生都自主選擇其中一個社團，為此，隨機調查了初中部分學生選擇社團的意向．并將調查結果繪制成如下統計圖表（不完整）：
選擇意向 | 增量閱讀 | 趣味數學 | 音樂舞蹈 | 戲曲英語 | 其他 |
所占百分比 | a | 20% | b | 10% | 5% |
根據統計圖表的信息，解答下列問題：
(l)求本次抽樣調查的學生總人數及a、b的值：
(2)將條形統計圖補充完整；
(3)若該校共有5000名學生，試估計全校選擇“音樂舞蹈”社團的學生人數．
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【題目】（1）如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等邊△ABE和等邊△ACD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關系，并說明理由．
【深入探究】
（2）如圖2，△ABC中，∠ABC=45°，AB=5cm，BC=3cm，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABNE和正方形ACMD，連接BD，求BD的長．
（3）如圖3，在（2）的條件下，以AC為直角邊在線段AC的左側作等腰直角△ACD，求BD的長．
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