Question

觀察發現

    如題26(a)圖，若點A，B在直線同側，在直線上找一點P，使AP+BP的值最小．

    做法如下：作點B關于直線的對稱點，連接，與直線的交點就是所求的點P

    再如題26(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小．

    做法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這

  點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為        ．  

         

題26(a)圖                    題26(b)圖               

(2)實踐運用

    如題26(c)圖，已知⊙O的直徑CD為4，AD的度數為60°，點B是的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

      

題26(c)圖                       題26(d)圖

 (3)拓展延伸

    如題26(d)圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．保留

作圖痕跡，不必寫出作法．

 

Answer 1

略

解析:解：（1）；

（2）如圖：

作點B關于CD的對稱點E，則點E正好在圓周上，連接OA、OB、OE，連接AE交CD與一點P，AP+BP最短，因為AD的度數為60°，點B是的中點，

所以∠AEB=15°，

因為B關于CD的對稱點E，

所以∠BOE=60°，

所以△OBE為等邊三角形，

所以∠OEB=60°，

所以∠OEA=45°，

又因為OA=OE，

所以△OAE為等腰直角三角形，

所以AE=.

（3）找B關于AC對稱點E，連DE延長交AC于P即可，