Question

【題目】中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：

成績x/分	頻數	頻率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	20	0.10
70≤x＜80	30	b
80≤x＜90	a	0.30
90≤x≤100	80	0.40

請根據所給信息，解答下列問題：

（1）a= ， b=
（2）請補全頻數分布直方圖；
（3）這次比賽成績的中位數會落在 分數段
（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優”等約有多少人？

Answer 1

【答案】
（1）60；0.15
（2）

補全頻數分布直方圖，如下：

（3）80≤x＜90
（4）

3000×0.40=1200（人）．

即該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優”等的大約有1200人．

【解析】解：（1）樣本容量是：10÷0.05=200，
a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；
（2）補全頻數分布直方圖，如下：

（3）一共有200個數據，按照從小到大的順序排列后，第100個與第101個數據都落在第四個分數段，
所以這次比賽成績的中位數會落在80≤x＜90分數段；
（4）3000×0.40=1200（人）．
即該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優”等的大約有1200人．
故答案為60，0.15；80≤x＜90；1200．
（1）根據第一組的頻數是10，頻率是0.05，求得數據總數，再用數據總數乘以第四組頻率可得a的值，用第三組頻數除以數據總數可得b的值；
（2）根據（1）的計算結果即可補全頻數分布直方圖；
（3）根據中位數的定義，將這組數據按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數據（或中間兩數據的平均數）即為中位數；
（4）利用總數3000乘以“優”等學生的所占的頻率即可．