Question

周末有六個學生分成甲、乙兩組（每組三個人），分乘兩輛出租車同時從學校出發去距學校60km的世博園中國館參觀，10分鐘后到達距離學校12km處甲組的汽車出現故障，只好步行一段路．而正常行駛的另一輛車先把乙組學生送到中國館，再原路加速返回接甲組學生，同時甲組學生步行12km后停下休息10分鐘恰好與返回接他們的汽車相遇，當甲組學生到達中國館時，恰好已到原計劃時間．設汽車載人和空載時的速度不變，學生步行速度不變，汽車離開學校的路程s（千米）與汽車行駛時間t（分鐘）之間的函數關系如圖，假設學生上下車時間忽略不計．
（1）原計劃從學校出發到達中國館的時間是

 

分鐘；
（2）求汽車在返回接甲組學生途中的速度；
（3）假設學生在步行途中不休息且步行速度減小0.04km/分鐘，汽車載人時和空載時速度不變．小組成員王剛認為：汽車將乙組同學送到中國館再返回接甲組同學，所用的總時間要比計劃的時間少．你認為他說得對嗎？請通過計算來說明．

Answer 1

分析：（1）由圖形先求出汽車的速度，再求出汽車返回之后接甲組學生到達中國館所需時間，然后相加即可．
（2）求出汽車返回時的圖象函數解析式由斜率求出速度．
（3）由題意可知甲組從12km開始步行到汽車到達目的地的時間為t₁，從甲組與汽車返回相遇的時間為t₂，汽車接到甲組學生到目的地的時間為t₃．最終總時間與原計劃時間作比較．

解答：解：由圖象可知汽車的速度為12÷10=1.2，
汽車返回之后，接甲組學生到達中國館所需時間為（60-24）÷1.2=30（分），
∴原時間t=30+70=100（分）．

（2）車在接甲組學生時的路程與時間函數關系式為s=at+b，由兩點式求出函數解析式為s=-1.8t+150，
由函數關系式的斜率可知速度為1.8km/min．

（3）從故障點開始，在第二批學生步行的同時出租車先把第一批學生送到途中放下，讓他們步行，再回頭接第二批學生，當兩批學生同時到達博物館，時間可提前10分鐘．
理由：設從故障點開始第一批學生乘車t₁分鐘，汽車回頭時間為t₂分鐘，甲組步行速度為0.24km/min，若速度減少0.04km/min則步行速度為0.2km/min，
由題意得：

1.2t1+0.2(t1+t2)=48 0.2(t1+t2)+1.8t2=1.2t1

，
解得：

t1=32 t2=16

，
從出發到達博物館的總時間為：10+2×32+16=90（分鐘）．
即時間可提前100-90=10（分鐘）．
故該同學說的對．

點評：本題主要考查一次函數的性質，運用函數解決實際問題，比較簡單．