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材料：一般地，n個相同因數a相乘：

a•a•a•…a•a

n個

記為aⁿ．如2³=8，此時，3叫做以2為底的8的對數，記為log₂8（即log₂8=3）．那么，log₃9=

，(log216)2+

log381=

．

分析：根據乘方運算可得對數的答案根據有理數的加法運算可得答案．

解答：解：3²=9，log₃9=2，
(log216)2+

log381=4²+

×4=17

，
故答案為；2，17

．

點評：本題考查了有理數的乘法，根據乘方運算是求對數的關鍵．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
一般地，n個相同的因數a相乘

a•a…a

n個

記為aⁿ，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log₃81（即log₃81=4）．
（1）計算以下各對數的值：
log₂4=

，log₂16=

，log₂64=

．
（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關系式；
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
log_aM+log_aN=

；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據冪的運算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對數的含義證明上述結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

10、閱讀下列材料：
一般地，n個相同的因數a相乘a•a•…•a，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為log_nb（即log_nb）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log₃81（即log₃81）．
請你根據上述材料，計算：log₂4+log₃9+log₄16+log₅25=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀材料：
①一般地，n個相同的因數a相乘：記為aⁿ，如2³=8，此時，指數3叫做以2為底8的對數，記為log28log=3（即log28=3）．
②一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則指數n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n），如3⁴=81，則指數4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381=4）．
（1）計算下列各對數的值：
log₂4=

； log₂16=

； log₂64=

．
（2）觀察（1）題中的三數4、16、64之間存在的關系式是

4×16=64

，那么log₂4、log₂16、log₂64存在的關系式是

log₂4+log₂16=log₂64

．
（3）由（2）題的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
log_aM+log_aN=

log_aMN

（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）請你運用冪的運算法則a^m•aⁿ=a^m+n以及上述中對數的定義證明（3）中你所歸納的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀材料：
①一般地，n個相同的因數a相乘：

a•a…•a

n個

記為aⁿ，如2•2•2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log₂8 （即log₂8=log₂2³=3）．
②一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為log_ab（即log_ab=log_aaⁿ=n），如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log₃81（即log₃81=log₃3⁴=4）．
（1）計算下列各對數的值：
log₂4=

；log₂16=

；log₂64=

．
（2）觀察（1）題中的三數，4，16，64之間存在怎樣的關系式

4×16=64

log₂4，log₂16，log₂64又存在怎樣的關系式．

log₂4+log₂16=log₂64

（3）由（2）題猜想 log_aM+log_aN=

log_aMN

（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并結合冪的運算法則：a^m•aⁿ=a^m+n加以證明．

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