Question

如圖，函數(shù)y=-x²+bx+c的部分圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A（1，0），B（0，3），對(duì)稱軸是x=-1，在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　　）

• A、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）
• B、函數(shù)的解析式為y=-x²-2x+3
• C、當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大
• D、拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-3，0）

Answer 1

分析：由于y=-x²+bx+c的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A（1，0），B（0，3），將交點(diǎn)代入解析式求出函數(shù)表達(dá)式，即可作出正確判斷．

解答：解：將A（1，0），B（0，3）分別代入解析式得，

-1+b+c=0 c=3

，
解得，

b=-2 c=3

，
則函數(shù)解析式為y=-x²-2x+3；
將x=-1代入解析式可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）；
當(dāng)y=0時(shí)可得，-x²-2x+3=0；
解得，x₁=-3，x₂=1．
可見(jiàn)，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-3，0）；
由圖可知，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大．
可見(jiàn)，C答案錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合．