Question

證明：不論m為何值，代數式x²-4x+7的值都大于零，并求出當x為何值時代數式有最小值，最小值是多少？（提示：用配方法）

Answer 1

分析：先利用配方法得到x²-4x+7=（x-2）²+3，再根據非負數的性質即可得到不論m為何值，代數式x²-4x+7的值都大于零；并且當（x-2）²=0，即x=2時，代數式x²-4x+7有最小值．

解答：證明：x²-4x+7
=x²-4x+4+3
=（x-2）²+3，
∵（x-2）²≥0，
∴（x-2）²+3＞0，
即不論m為何值，代數式x²-4x+7的值都大于零；
當（x-2）²=0，即x=2時，代數式x²-4x+7有最小值，最小值為3．

點評：本題考查了配方法的應用：配方法的理論依據是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．二次三項式是完全平方式，則常數項是一次項系數一半的平方．