Question

【題目】學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元.

（1）求一只A型節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元？

（2）學校準備購進這兩種型號的節能燈共50只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元;（2）最省錢的購買方案是購進A型節能燈37只，B型節能燈13只，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，根據題意列方程組，解方程組即可；（2）設購進A型節能燈m只，總費用為w元，根據題意求出w與x的函數關系式，再求得m的取值范圍，根據一次函數的性質確定最省錢方案即可.

試題解析：(1)設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元.

依題意得，解得.

所以一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元.

（2）設購進A型節能燈m只，總費用為w元，

依題意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，

因-2＜0，∴當m取最大值時w有最小值.

∵m≤3（50-m），解得m≤37.5.

而m為整數，∴當m=37時，w最小=-2×37+350=276.

此時50-37=13.

所以最省錢的購買方案是購進A型節能燈37只，B型節能燈13只.

考點:二元一次方程組的應用；一次函數的應用.