Question

【題目】在平面直角坐標系中,o為坐標原點,點A的坐標為(,3),點B的坐標(,6).

(1)若AB與坐標軸平行,求AB的長；

(2)若滿足AC⊥軸,垂足為C,BD⊥軸,垂足為D:

①求四邊形ACDB的面積；

②連AB、OA、OB,若△OAB的面積大于6而小于10,求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）AB＝3；（2）①9；②6＜a＜或﹣＜a＜﹣2

【解析】

（1）分析題意可知，AB與y軸平行，則AB的長為兩點的縱坐標之差；

（2）①先解方程組得到b﹣a＝2，則根據梯形的面積公式可計算出四邊形ACDB的面積為9；

②分類討論：當a＞0，S△OAB＝S△OBD﹣S△OAC﹣S梯形ACDB＝a﹣3，則6＜a﹣3＜10，解得6＜a＜；當a＜0，b＞0，S△OAB＝S梯形ACDB﹣S△OBD﹣S△OAC＝3﹣a，則6＜3﹣a＜10，解得﹣＜a＜﹣2，而b＝2+a＞0，則a＞﹣2，故舍去；當a＜0，b＜0，S△OAB＝S△OBD+S梯形ACDB﹣S△OAC＝3﹣a，則6＜3﹣a＜10，解得﹣＜a＜﹣2，于是得到a的取值范圍為6＜a＜或﹣＜a＜﹣2．

（1）∵AB與坐標軸平行，即AB平行于y軸，

∴AB＝6﹣3＝3；

（2）①由方程組得b﹣a＝2，

∵AC⊥x軸，垂足為C，BD⊥x軸，垂足為D，

∴C（a，0），D（b，0），如圖，

∴四邊形ACDB的面積＝（3+6）（b﹣a）＝92＝9；

②當a＞0，

∵S△OAB＝S△OBD﹣S△OAC﹣S梯形ACDB，

∴S△OAB＝6b﹣3a﹣9＝3b﹣a﹣9，

而b＝2+a，

∴S△OAB＝3（2+a）﹣a﹣9＝a﹣3，

∴6＜a﹣3＜10，解得6＜a＜；

當a＜0，b＞0，

S△OAB＝S梯形ACDB﹣S△OBD﹣S△OAC＝9﹣6b+3a＝9﹣3b+a＝9﹣3（2+a）+a＝3﹣a

∴6＜3﹣a＜10，解得﹣＜a＜﹣2，

而b＝2+a＞0，則a＞﹣2，故舍去，

當a＜0，b＜0，

∵S△OAB＝S△OBD+S梯形ACDB﹣S△OAC＝﹣6b+9+3a＝﹣3b+9+a＝﹣3（2+a）+9+a＝3﹣a

∴6＜3﹣a＜10，解得﹣＜a＜﹣2，

綜上所述，a的取值范圍為6＜a＜或﹣＜a＜﹣2．