Question

【題目】某地民政局計劃將批物資運往災區，在這批物資中，帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．

（1）求帳篷和食品各多少件？

（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這些物資全部運往災區，已知甲型貨車最多可裝帳篷40件和食品10件；乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件，計算說明安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？

（3）在（2）的條件下，甲種貨車每輛需付運費4000元，乙種貨車每輛需付運費3600元，民政局應選擇哪種運輸方案，才能使運輸費用最少？最少費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）故帳篷有200件，食品有120件；（2）設計方案共有3種，分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛；（3）方案①運費最少，最少運費是29600元．

【解析】

（1）設該校采購了x件帳篷，y件食品，根據題意列出方程組求解即可；

（2）設甲種貨車安排了z輛，則乙種貨車安排了（8﹣z）輛，根據題意列出不等式組，求得z的取值范圍，然后即可設計方案；

（3）分別計算出（2）設計的方案的費用，取最小費用即可.

解：（1）設該校采購了x件帳篷，y件食品，

根據題意，得，

解得，

故帳篷有200件，食品有120件；

（2）設甲種貨車安排了z輛，則乙種貨車安排了（8﹣z）輛，

則，

解得2≤z≤4，

則z=2或3或4，民政局安排甲、乙兩種型號貨車時有3種方案，

設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；

②甲車3輛，乙車5輛；

③甲車4輛，乙車4輛；

（3）3種方案的運費分別為：

①2×4000+6×3600=29600（元）；

②3×4000+5×3600=30000（元）；

③4×4000+4×3600=30400（元）；

∵方案一的運費小于方案二的運費小于方案三的運費，

∴方案①運費最少，最少運費是29600元．