Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接AC．
(1)(4分)請根據以下語句畫圖，并標上相應的字母(用黑色字跡的鋼筆或簽字筆畫)．
①過點A畫AE⊥BC于點E；
②過點C畫CF∥AE，交AD于點F；
(2)(4分)在完成(1)后的圖形中(不再添加其它線段和字母)，請你找出一對全等三角形，并予以證明．

Answer 1

(1)  (2)△ABC≌△CDA 。證明見解析

（1）根據語句要求畫圖即可。
（2）首先根據平行四邊形的性質和AE∥CF，可得①△ABC≌△CDA，②△AEC≌△CFA，③△ABE≌△CDF。
△ABC≌△CDA 。證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AB＝CD，BC＝DA。又∵ AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）。
下面給出其它兩個的證明：
②△AEC≌△CFA。證明如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AD∥BC。∴∠DAC＝∠ACE。
∵AE∥CF，∴∠EAC＝∠ACF。
∵AC=CA，∴△AEC≌△CFA（ASA）。
③△ABE≌△CDF。證明如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AD∥BC，∠B＝∠D，AB＝CD 。
又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形。
∴∠AEC＝∠AFC。∴∠AEB＝∠CFD。∴△ABE≌△CDF（AAS）。