Question

【題目】綜合題。
（1）根據圖示規律填表：

圖形編號	1×1的正方形個數	2×2的正方形個數	3×3的正方形個數	4×4的正方形個數
①
②
③
④

（2）猜想：第n個圖形共有多少個正方形？

Answer 1

【答案】
（1）

解：如下：

圖形編號	1×1的正方形個數	2×2的正方形個數	3×3的正方形個數	4×4的正方形個數
①	1	0	0	0
②	4	1	0	0
③	9	4	1	0
④	16	9	4	1

（2）

解：①正方形個數=1

②正方形個數=4+1=22+1

③正方形個數=9+4+1=32+22+1

④正方形個數=16+9+4+1=42+32+22+1

……

所以第n個圖形共有正方形n2+（n﹣1）2+…+1個

【解析】（1）根據已知圖形填表即可得；（2）由表中數字的變化規律可得．
【考點精析】利用數與式的規律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律．