Question

觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64，…①
0，6，-6，18，-30，66，…②
-1，2，-4，8，-16，32，…③
（1）第①行數(shù)的第21個(gè)數(shù)是

-2²¹

（可用冪的形式表示）
第②行數(shù)的第21個(gè)數(shù)是

-2²¹+2

第③行數(shù)的第21個(gè)數(shù)是

-2²⁰

（2）若第①行數(shù)的某個(gè)數(shù)為x，它與第②行數(shù)、第③行數(shù)中與它相對(duì)應(yīng)的數(shù)的和為-318，求x．

Answer 1

分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，第①行是以（-2）為底數(shù)的指數(shù)次冪，寫出第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式，然后把n=21代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；
第②行是在第①行的基礎(chǔ)上加上2；
第③行是在第①行的基礎(chǔ)上除以2；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列出方程，然后求解即可得到x的值．

解答：解：（1）①-2，4，-8，16，-32，64，…，（-2）ⁿ，
所以，第21個(gè)數(shù)是（-2）²¹=-2²¹；
第②行是第一行相應(yīng)的數(shù)加上2，為（-2）ⁿ+2，
所以，第21個(gè)數(shù)是-2²¹+2；
第③行是第一行相應(yīng)的數(shù)除以2，為（-2）ⁿ÷2，
所以，第21個(gè)數(shù)是-2²¹÷2=-2²⁰；
故答案為：-2²¹，-2²¹+2，-2²⁰；

（2）第①行數(shù)的某個(gè)數(shù)為x，則第②行數(shù)、第③行數(shù)中與它相對(duì)應(yīng)的數(shù)的和為x+（x+2）+

1

2

x=-318，
整理得，

5

2

x=-320，
解得x=128．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡(jiǎn)單，觀察出第②行、第③行與第①行的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．