Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=Rt∠,直角邊AB、BC的長(AB＜BC)是方程2－7＋12＝0的兩個根．點P從點A出發，以每秒1個單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運動，運動時間為t(秒)．

（1）求AB與BC的長；

（2）當點P運動到邊BC上時，試求出使AP長為時運動時間t的值；

（3）點P在運動的過程中，是否存在點P，使△ABP是等腰三角形？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB＝3，BC＝4（2）t＝4時，AP＝ （3）當t為9秒或9.5秒或6 (秒)或 (秒)時，△ABP是等腰三角形.

【解析】試題分析：（1）解方程x2－7x＋12＝0 即可得AB、BC的長；

（2）由△ABP是直角三角形根據勾股定理可得到BP的長，從而得到運動的時間；

（3）分別以A、B為圓心，以AB長為半徑作圓，圓與BC、AC的交點即為所求的P點，再作AB的中垂線，中垂線與AC的交點也是所求的P點，從而可得運動時間.

試題解析：（1）∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0

∴＝3或＝4．

則AB＝3，BC＝4

（2）由題意得

∴， (舍去)

則t＝4時，AP＝

（3）存在點P，使△ABP是等腰三角形.

①當AP＝AB＝3時， t=9(秒).

②當BP＝BA＝3時，當p在AC上時， t= (秒)

當p在BC上時， t=6(秒)

③當BP=AP (即P為AC中點時)，

∴t＝9.5(秒)

可知當t為9秒或9.5秒或6 (秒)或 (秒)時，△ABP是等腰三角形.