Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD，梯形周長為40，對角線BD平分∠ABC，求梯形的腰長及兩底邊的長．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，
∴AD=BC，∠DBA=∠CDB，
又BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA，
∴∠CDB=∠CBD，
∴CD=BC，
又AB=2AD，
AB+AD+CD+BC=40，
∴2AD+AD+AD+AD=40，
5AD=40，
AD=8，
∴CD=8，AB=16，
即梯形腰長為8，兩底邊長為8和16，
答：梯形的腰長是8，兩底邊的長分別是8，16．
分析：根據等腰梯形性質得到AD=BC，∠DBA=∠CDB，根據角平分線性質推出∠CDB=∠CBD，推出CD=BC，根據已知梯形的周長求出即可．
點評：本題主要考查對等腰梯形的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，角平分線的性質等知識點的理解和掌握，能求出DC=BC是解此題的關鍵．