Question

已知：如圖在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E為AB的中點．

求證：四邊形BCDE為菱形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵AD⊥BD　∴△ADB為Rt△ 　　∵E為AB中點　∴DE＝AB＝AE＝BE 　　∵BC＝CD　∠CBD＝∠BDC　∵AB∥CD 　　∴∠BDC＝∠DBE 　　∴∠DBC＝∠DBE　∵DE＝BE　∴∠DBE＝∠BDE 　　∴∠BDE＝∠CBD 　　∴BC∥DE　∴四邊形BCDE為平行四邊形 　　∵BC＝CD　∴BCDE為菱形