Question

已知A=

m-1

m

，B=

m

m+1

，其中m＞0．
（1）求A-B；
（2）有（1）中的結果判斷A與B的大小關系，并說明理由；
（3）利用（2）中的結論比較大小：

2011

2012

＜

2012

2013

．（填“＜”或“＞”或“=”）

Answer 1

分析：（1）將A與B代入A-B中，通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果；
（2）根據A-B的正負，即可確定出A與B的大小；
（3）利用（2）中的結論判斷即可得到結果．

解答：解：（1）∵A=

m-1

m

，B=

m

m+1

，
∴A-B=

m-1

m

-

m

m+1

=

m2-1-m2

m(m+1)

=-

1

m(m+1)

；
（2）∵m＞0，∴m（m+1）＞0，
∴-

1

m(m+1)

＜0，即A-B＜0，
則A＜B；
（3）當m=2012時，

2011

2012

＜

2012

2013

．
故答案為：（3）＜

點評：此題考查了分式的加減法，分式加減運算的關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母．