Question

如圖，在同一平面內有相同的正方形ABCD和A′B′C′D′，A′與正方形ABCD的中心重合，且正方形A′B′C′D′繞A′轉動，則它們重疊部分的面積與正方形ABCD的面積之比是

1：4

．

Answer 1

分析：設A′B′與BC交于M點，A′D′與CD交于N點，根據正方形的性質證明△A′MC≌△A′ND，利用割補法得出S_{四邊形A′MCN}=S_△A′CD，再根據正方形ABCD與△A′CD的面積關系解題．

解答：解：如圖，設A′B′與BC交于M點，A′D′與CD交于N點，
∵∠CA′D=∠MA′N=90°，
∴∠CA′N+∠DA′N=∠MA′C+∠NA′C，
∴∠DA′N=∠MA′C，
又A′D=A′C，∠A′DN=∠A′CM=45°，
∴△A′ND≌△A′MC，
∴S_△A′ND=S_△A′MC，
∴_{四邊形A′MCN}=S_△A′CD，
而S_△A′CD：S_{正方形ABCD}=1：4，
故答案為：1：4．

點評：本題考查了正方形的性質，運用旋轉的性質解題的思想．關鍵是運用旋轉的觀點找出兩個全等三角形．