Question

在數學活動課上，同學們用一根長為1米的細繩圍矩形．
（1）小明圍出了一個面積為600㎝²的矩形，請你算一算，他圍成的矩形的邊長是多少？
（2）小明想用這根細繩圍成一個面積盡可能大的矩形，請你用所學過的知識幫他分析應該怎么圍，并求出最大面積．

Answer 1

（1）長為30㎝，寬為20㎝（2）當m=25㎝時，y有最大值625㎝

解：（1）設矩形的長為x㎝,則寬為=（50-x)㎝
根據題意，得x（50-x)=600
整理，得x²－50x＋600=0
解得x₁=20，x₂ =30
∴他圍成的矩形的長為30㎝，寬為20㎝.
（2）設圍成的矩形的一邊長為m㎝時，矩形面積為y㎝²,則有
y=m（50-m)
=50m-m²
=-(m²-50m)
=-(m²-50m+25²-25²)
=-(m-25)²＋625
∴當m=25㎝時，y有最大值625㎝
（1）已知細繩長是1米，則已知圍成的矩形的周長是1米，設她圍成的矩形的一邊長為xcm，則相鄰的邊長是50-xcm．根據矩形的面積公式，即可列出方程，求解；
（2）設圍成矩形的一邊長為xcm，面積為ycm²，根據矩形面積公式就可以表示成邊長x的函數，根據函數的性質即可求解．