Question

【題目】如圖， AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，

(1)求證：PA= PC.

(2)連接AC，

①若∠ABC=150°，證明△PAC是等邊三角形.

②若∠ABC= °，△PAC是等腰直角三角形.（直接填結(jié)果，不需要說明）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②135°

【解析】試題分析：（1）由垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形進(jìn)行判斷；

②由等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABP，∠C=∠PBC，再由四邊形內(nèi)角和等于360°可以求出當(dāng)∠APC=90°時(shí)，∠ABC的度數(shù)．

試題解析：解：（1）連接PB．∵邊AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，∴PA=PB，PB=PC，∴PA=PB=PC．

（2）①∵∠ABC=150°，∴∠A＋∠C=150°，∴∠APC=360°―150°―150°=60°，∵PA=PC

∴△PAC是等邊三角形．

②∵PA=PB，∴∠A=∠PBA，∵PB=PC，∴∠C=∠PBC，∵∠A+∠ABC+∠C+∠APC=360°，∴2∠ABC+∠APC=360°，∵∠APC=90°，∴2∠ABC=270°，∴∠ABC=135°．