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（2013•鞍山一模）尺規作圖（保留作圖痕跡）
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，過點A作出BC邊上的高；
（2）如圖2，△ABC為任意三角形，過點B作BD⊥AC于點D；
（3）如圖3，現在有一塊直角三角形鋼板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人師傅想用它裁出面積最大的△ABP，且∠APB=60°，請在圖中畫出符合要求的點P（尺規作圖，保留作圖痕跡）并求出的面積．

分析：（1）正確畫出線段BC的垂直平分線；
（2）正確作出以AB為直徑的圓交AC于點D（3分）
（3）正確作出以AB為一邊的等邊三角形的外接圓，外接圓與AC的交點即為點P，過點B作BD⊥AC于D，則AD=

，設PD=x，所以BD=

x，過P作PF⊥AB，則PF=

（

+x），根據題意可得方程求出x的值，從而求解．

解答：

解：（1）作圖為：如圖1，AD即為所求；

（2）作圖為：如圖2，BD即為所求；
正確作出以AB為直徑的圓交AC于點D（3分）

（3）作圖為：如圖3，點P即為所求；
過點B作BD⊥AC于D，則AD=

，
設PD=x，所以BD=

x，
過P作PF⊥AB，則PF=

（

+x），

x（

+x）=

×（

+x）×6，
解得x=

，
S_△ABP=

216

．

點評：考查了垂直平分線的作法，圓的作法，三角形的外接圓的作法，三角形面積的計算，綜合性較強，難度中等．

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時，n=

4-2

．

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（1）求證：BD=OE；
（2）將△DCE繞點C順時針旋轉α（0°＜α＜60°）得到△D₁CE₁（如圖2），判斷BD₁與OE₁是否相等，并說明理由．

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（1）求證：AD∥OF′；
（2）若M點在點H右側，OA=4，求DH•DM的值．

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（2013•鞍山一模）如圖，在平面直角著坐標系中，一次函數y=

x+3

的圖象與x軸交與點A，與y軸交與點B，點C為x軸上一點，且滿足AB=BC．
（1）求點C的點坐標．
（2）若點P是線段BC延長線上一動點，連接AP，作線段AP的垂直平分線，交AP于點D，交y軸于點E，連接EA，EP，EC，EC交AP于點F．
①點P在移動過程中，∠AEP的角度是否發生變化？為什么？
②若S_△AEF-S_△CFP=2

，求直線AP的解析式．

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