Question

【題目】某商場經營一批進價是30元／件的商品，在市場試銷中的日銷售量y件與銷售價x元之間滿足一次函數關系.

(1)請借助以下記錄確定y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

x	35	40	45	50
y	57	42	27	12

(2)若日銷售利潤為P元，根據上述關系寫出P關于x的函數關系式，并指出當銷售單價x為多少元時，才能獲得最大的銷售利潤?

Answer 1

【答案】(1) y=162-3x(0≤x≤54);(2) 銷售單價為42元／件時，獲最大日銷售利潤432元.

【解析】（1）由題意設y=ax+b，代入（45，27），（50，12），可得函數解析式，根據y≥0，可得函數定義域；

（2）依題意得：P=（x-30）×y，利用配方法，可得最大的日銷售利潤.

解：(1)因日銷售量y件與銷售價x元滿足一次函數，故一次函數設為：y=ax+b，由題意得： ，解得：a=-3，b=162故y=162-3x為所求的函數關系式，

∵y≥0， ∴0≤x≤54.

(2)依題意得：P＝(x-30)·y=(x-30)·(162-3x)=-3(x-42)2+432

當x=42時，ymax=432,即銷售單價為42元／件時，獲最大日銷售利潤432元.

“點睛”本題考查利用數學知識解決實際問題，考查配方法的運用，確定函數解析式是關鍵.