Question

不透明的口袋里裝有紅、黃二種顏色的小球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，它是紅球的概率是，如果往口袋中再放進(jìn)2個(gè)黑球，則取得一個(gè)球是紅球的概率是（三種球除顏色外其余都相同）．
（1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)；
（2）第一次摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)小球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；
（3）若規(guī)定摸到紅球得1分，摸到黃球得3分，摸到黑球得5分，小明共摸6次小球（每次摸1個(gè)球，摸后放回）得20分，問(wèn)小明有哪幾種摸法？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)后一個(gè)紅球的概率公式得到相應(yīng)的方程求解即可；
（2）列舉出所有情況，讓摸出兩個(gè)球均為紅球的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；
（3）根據(jù)總得分得到相應(yīng)在整數(shù)解即可．
解答：解：（1）設(shè)袋中有紅球m個(gè)，由題意得，解得m=2，故袋中有紅球2個(gè)；

（2）畫(huà)圖；
∴P（兩次都摸到紅球）=；

（3）設(shè)小明摸到紅球有x次，摸到黃球有y次，則摸到黑球有（6-x-y）次，
由題意得x+3y+5（6-x-y）=20，
即2x+y=5，∴y=5-2x，
∵x，y，6-x-y均為自然數(shù)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3，6-x-y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=1，6-x-y=3，
綜上：小明共有二種摸法：摸到紅、黃、黑三種球分別為1次、3次、2次或2次、1次、3次．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．