Question

小紅和小兵一起做一道題：依據下面條件求等腰三角形的三個內角的度數．（1）一個角為另一個角的2倍；（2）兩角之差為30度．
小兵做出了以下解答過程：
（1）設等腰三角形的頂角為x°，則底角為2x，由題意得x+2x+2x=180°，解得x=36，所以2x=72，所以這個等腰三角形的三個內角為36°，72°，72度．
小紅做出了以下解答過程：
（2）設等腰三角形的頂角為x°，則底角為（x+30°），由題意得x+2（x+30）=180，解得x=40，所以x+30=70，所以這個等腰三角形的三個內角度數為40°，70°，70度．
小紅看了解答以后說：“小兵你錯了”．
親愛的同學，你說他們的答案到底誰錯了？錯在哪里呢？

Answer 1

解：小紅和小兵的答案都不對．
（1）小兵的答案不滿足兩角之差為30度．
小紅的答案不滿足一個角為另一個角的2倍．

（2）應設一角為x，則另一角為2x，第三角為x或2x，
當第三角為x時，∵兩角之差為30度．
∴2x-x=30°，
解得x=30°，
∴2x=60°，
∴三個內角和等于120°，不滿足題意（舍去）；
當第三角為2x時，
∵兩角之差為30度
∴2x-x=30，
解得x=30°，
∴2x=60°，
∴三個內角和為150°，也不滿足題意；
故本題實際沒有答案．
分析：由已知解答過程知：小紅只滿足條件（1），小兵只滿足條件（2），根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質結合題干給出的條件列方程求解，解出的結果符合三角形內角定理及等腰三角形的要求則對，否則是錯誤的．
點評：考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理；分類討論后一定要進行驗證這是正確解答本題的關鍵．