Question

如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上一點，且AB=14．動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數軸上點B表示的數         ，點P表示的數       （用含t的代數式表示）；
（2）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上點Q？
（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；
（4）若點D是數軸上一點，點D表示的數是x，請你探索式子是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

（1）－6；8－5t；（2）7秒；（3）沒有變化；（4）有最小值，最小值為14.

試題分析：（1）仔細閱讀題意，根據數軸的特征及路程、速度、時間的關系即可得到結果；
（2）設點P運動秒時，在點C處追上點Q，則AC=5，BC=3，再根據AC－BC=AB即可列方程求解；
（3）分兩種情況：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，根據中點的性質即可得到結果，注意要有整體意識；
（4）根據數軸上兩點間的距離公式即可作出判斷.
（1）由題意得點B表示的數為－6；點P表示的數為8－5t；
（2）設點P運動秒時，在點C處追上點Q（如圖）

則AC=5，BC=3，
∵AC－BC=AB
∴5－3="14"
解得：=7，
∴ 點P運動7秒時，在點C處追上點Q；
（3）沒有變化．分兩種情況：
①當點P在點A、B兩點之間運動時：

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"
②當點P運動到點B的左側時：

MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7"
∴綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為7；
（4）有最小值，最小值為14.
點評：動點問題的應用是初中數學的難點，是中考常見題，尤其在中考壓軸題中極為常見，一般難度較大.