Question

如圖，已知邊長為1的正方形OABC在平面直角坐標系中，B，C兩點在第二象限內，OA與x軸的夾角為60°，那么C點坐標為多少？B點坐標為多少？

Answer 1

分析：設AB與y軸相交于D，過點C作CE⊥x軸于E，過點B作BF⊥y軸于F，求出∠COE，然后解直角三角形求出CE、OE，即可得到點C的坐標；求出∠AOD，然后解直角三角形求出AD、OD，在Rt△BDF中，解直角三角形求出BF、DF，然后求出OF，再寫出點B的坐標即可．

解答：解：如圖，∵OA與x軸的夾角為60°，四邊形OABC為正方形，
∴∠COE=180°-60°-90°=30°，
∴CE=CO•sin30°=1×

1

2

=

1

2

，
OE=CO•cos30°=1×

3

2

=

3

2

，
∵點C在第二象限，
∴點C的坐標為（-

3

2

，

1

2

）；
∵OA與x軸的夾角為60°，
∴∠AOD=90°-60°=30°，
∴OD=AO÷cos30°=1÷

3

2

=

2 3

3

，
AD=AO×tan30°=1×

3

3

=

3

3

，
∴BD=AB-AD=1-

3

3

，
在Rt△BDF中，∠DBF=∠AOD=30°，
∴BF=BD•cos30°=（1-

3

3

）×

3

2

=

3

2

-

1

2

=

3 -1

2

，
DF=BD•sin30°=（1-

3

3

）×

1

2

=

1

2

-

3

6

，
∴OF=OD+DF=

2 3

3

+

1

2

-

3

6

=

3 +1

2

，
∵點B在第二象限，
∴點B的坐標為（

1- 3

2

，

3 +1

2

）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，正方形的性質，解直角三角形，作輔助線構造出點B、C的橫坐標與縱坐標的長度的線段是解題的關鍵，也是本題的難點．