Question

已知關于x的一元二次方程x²-6x+k=0有兩個實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k取符合條件的最大整數，且一元二次方程x²-6x+k=0與x²+mx-1=0有一個相同的根，求常數m的值．

Answer 1

分析：（1）根據題意知△=b²-4ac≥0，從而求出k的取值；（2）根據題意和（1）知當k=9時，方程有相同的根，然后求出兩根，再求m的值即可．

解答：解：（1）∵b²-4ac=（-6）²-4×1×k=36-4k≥0
∴k≤9

（2）∵k是符合條件的最大整數且k≤9
∴k=9
當k=9時，方程x²-6x+9=0的根為x₁=x₂=3；
把x=3代入方程x²+mx-1=0得9+3m-1=0
∴m=-

8

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點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．