【題目】閱讀下面材料，完成（1）、（2）題．
數學課上，老師出示了這樣一道題：
中，
，
，
交
于點
，點
在的延長線上，且
，
平分
交
于點
，
垂足為
，探究線段
與
的數量關系，并證明．
同學們經過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發現
與
相等．”
小強：“通過觀察和度量，發現圖中還有其它相等線段．”
小偉：“通過構造全等三角形，經過進一步推理，可以得到線段與的數量關系．”
……
老師：“此題還有其它解法，同學們課后可以繼續探究，互相交流．”
……
（1）求證：
；
（2）探究線段與的數量關系（用含
的代數式表示），并證明．
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點．
（1）求拋物線解析式及點D坐標；
（2）點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標；
（3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q′．是否存在點P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點坐標為
，拋物線的對稱軸是
下列結論中：
；
；
方程
有兩個不相等的實數根；
拋物線與x軸的另一個交點坐標為
；
若點
在該拋物線上，則
．
其中正確的有
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果商從批發市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元.大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元.
(1)大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元?銷售完后，該水果商共賺了多少元錢?
(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解七年級男生“跳繩”成績的情況，隨機選取該年級部分男生進行測試．以下是根據測試成績繪制的統計圖表的一部分．
成績等級 | 頻數（人） | 頻率 |
優秀 | ||
良好 | ||
及格 | 10 | 0．2 |
不及格 | 0．1 |
根據以上信息，解答下列問題：
（1）被測試男生中，成績等級為“優秀”的男生人數占被測試男生總人數的百分比為________%，成績等級為“及格”的男生人數為________人；
（2）被測試男生的總人數為________人，成績等級為“不及格”的男生人數________人；
（3）若該校七年級共有570名男生，根據調查結果，估計該校七年級男生成績等級為“良好”的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，CD⊥AB于D，E是BA廷長線上一點，連接CE，∠ACE＝∠ACD，K是線段AO上一點，連接CK并延長交⊙O于點F．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若AD＝DK，求證：AKAO＝KBAE；
（3）如圖2，若AE＝AK，
，點G是BC的中點，AG與CF交于點P，連接BP．請猜想PA，PB，PF的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖像與反比例函數
的圖像交于
兩點，與
軸交于點
.
(1)求
的值;
(2)請直接寫出不等式
的解集;
(3)將軸下方的圖像沿軸翻折，點
落在點
處，連接
，求
的面積.
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