Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱軸是直線x= ．

（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)拋物線的解析式

把A（2，0）、C（0，3）代入得：

解得：

∴

即

（2）

解：由y=0得

∴x1=2，x2=﹣3

∴B（﹣3，0）

①CM=BM時(shí)

∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形

∴當(dāng)M點(diǎn)在原點(diǎn)O時(shí)，△MBC是等腰三角形

∴M點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）

②如圖所示：當(dāng)BC=BM時(shí)

在Rt△BOC中，BO=CO=3，

由勾股定理得BC=

∴BC= ，

∴BM=

∴M點(diǎn)坐標(biāo)（ ，

綜上所述：M點(diǎn)坐標(biāo)為：M1（ ，M2（0，0）．

【解析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得到拋物線的頂點(diǎn)式，然后代入已知的兩點(diǎn)理由待定系數(shù)法求解即可；（2）首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分CM=BM時(shí)和BC=BM時(shí)兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．