Question

某公司組織部分員工到一博覽會的A、B、C、D、E五個展館參觀，公司所購門票種類、數量繪制成的條形和扇形統計圖如圖所示．

請根據統計圖回答下列問題：
（1）將條形統計圖和扇形統計圖在圖中補充完整；
（2）若A館門票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來確定，規則是：“將同一副牌中正面分別標有數字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的數字比小華抽得的數字大，門票給小明，否則給小華．”請用畫樹狀圖或列表的方法計算出小明和小華獲得門票的概率，并說明這個規則對雙方是否公平？

Answer 1

分析：（1）A展館的門票數除以它所占的百分比，算出門票總數，乘以B展館門票所占的百分比即為B展館門票數；C所占的百分比等于整體1減去其余百分比；
（2）列舉出所有情況，看小明抽得的數字比小華抽得的數字大的情況占所有情況的多少即可求得小明贏的概率，進而求得小明贏的概率，比較即可．

解答：解：（1）

B展館門票的數量=20÷10%×25%=50（張）；C所占的百分比=1-10%-25%-10%-40%=15%．

（2）畫樹狀圖

或列表格法．

小華抽到的數字 小明抽到的數字	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

共有16種可能的結果，且每種結果的可能性相同，其中小明可能獲得門票的結果有6種，分別是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．
∴小明獲得門票的概率P1=

6

16

=

3

8

，
小華獲得門票的概率P2=1-

3

8

=

5

8

．
∵P₁＜P₂
∴這個規則對雙方不公平．

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，注意本題是放回實驗．解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．