Question

如圖，AB∥CD，PM、PN、QM、QN分別為角平分線，則四邊形PMQN是

矩形

．

Answer 1

分析：首先根據角平分線的性質證明∠MPQ+∠NPQ=90°，再證明四邊形PMQN是平行四邊形，然后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判定．

解答：解：四邊形PMQN是矩形，
∵PM、PN分別平分∠APQ，∠BPQ，
∴∠MPQ=

1

2

∠APQ，∠NPQ=

1

2

∠BPQ，
∵∠APQ+∠BPQ=180°，
∴∠MPQ+∠NPQ=90°，
∵AB∥CD，
∴∠APQ=∠PQD，
∵QN平分∠PQD，
∴∠PQN=

1

2

∠PQD，
∴∠MPQ=∠NQP，
∴PM∥QN，
同理QM∥PN，
∴四邊形PMQN是平行四邊形，
∴四邊形PMQN是矩形．
故答案為：矩形．

點評：此題主要考查了矩形的判定，關鍵是掌握有一個角是直角的平行四邊形是矩形．