Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；

（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點重合），求t的值．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

（1）根據中垂線性質可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點P，則滿足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理計算出AC=8cm，再用t表示出PA=t cm，則PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；

（2）過P作PD⊥AB于D點，由角平分線性質可得PC=PD，由題意PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.

（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖所示，

由垂直平分線的性質可知PA=PB，此時P點滿足題意，

在Rt△ABC中，cm，

由題意PA= t cm，PC=cm，

在Rt△PBC中，，

即，解得

（2）作∠CAB的平分線AP，過P作PD⊥AB于D點，如圖所示

∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，

∴PC=PD

在Rt△ACP和Rt△ADP中，

∴

∴AD=AC=8cm

∴BD=AB-AD=10-8=2cm

由題意PD=PC=cm，則PB=cm，

在Rt△ABD中，

即

解得