Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=84°．

（1）試求作一點P，使得點P到B、C兩點的距離相等，并且到AC、BC兩邊的距離也相等（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）的條件下，若∠ABP=15°，求∠BPC的度數．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）126°

【解析】

（1）利用線段垂直平分線的作法結合角平分線的作法進而得出答案；

（2）利用角平分線的性質以及線段垂直平分線的性質得出∠ACD＝∠DCB＝∠PBC，結合三角形內角和定理得出答案．

（1）如圖所示：點P即為所求；

（2）連接BP，PC，

由題意可得：CD是∠ACB的角平分線，MN垂直平分BC，

則∠ACD＝∠DCB，BP＝PC，

故∠PBC＝∠PCB，

則∠ACD＝∠DCB＝∠PBC，

∵∠A＝84°，∠ABP＝15°，

∴∠ACD＝∠DCB＝∠PBC＝（180°84°15°）＝27°，

∴∠BPC的度數為：126°．