Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求點C到AB的距離．

Answer 1

【答案】解：在AB上截取AE=AC=3，連接CE，過C作CF⊥AB于F點．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC．
在△ADC與△AEC中，
∵ ，
∴△ADC≌△AEC（SAS），
∴CE=CD．
∵CD=CB，
∴CE=CB．
∵CF⊥BE，
∴CF垂直平分BE．
∵AB=5，
∴BE=2，
∴EF=1，
∴AF=4，
在Rt△ACF中，
∵CF2=AC2﹣AF2=52﹣42=9，
∴CF=3．
【解析】在AB上截取AE=AC=3，連接CE，過C作CF⊥AB于F點，根據SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE=CD，再由垂直平分線的性質求出AF的長，根據勾股定理即可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角平分線的性質定理的相關知識，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．