Question

【題目】重慶八中渝北校區前的同茂大道的路有一座小山，因工程開發需要爆破．小山北偏東方向，距小山米的處是同茂大道中央公園東公交站；小山北偏西方向，距小山米的處是同茂大道上麗山公交站．

（1）爆破時，在爆破點周圍米范圍有危險請問，為了安全，在爆破小山時需不需要暫時封閉同茂大道？請通過計算說明理由；

（2）點是同茂大道上一點（點不與點重合），，區域是規劃中的公園，問：這個公園占地多少平方米？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）67200平方米．

【解析】

（1）由題意得到∠CAK=74°，∠BAK=16°，AB=600，AC=800，求得∠CAB=90°，BC==1000米，過A作AH⊥BC于H，根據三角形的面積列方程即可得到結論；
（2）根據勾股定理得到BH==360，根據三角形的面積公式即可得到結論．

解：（1）在爆破小山時需不需要暫時封閉同茂大道BC；

理由：由題意得，∠CAK=74°，∠BAK=16°，AB=600，AC=800，
∴∠CAB=90°，BC==1000米，
過A作AH⊥BC于H，

∴S△ABC=BCAH=ACAB，
∴AH==480米＞400米，
∴在爆破小山時需不需要暫時封閉同茂大道BC；
（2）∵AD=AB，AH⊥BD，
∴BH==360，
∴CD=1000-2×360=280，
∴S△ACD=×280×480=67200m2，
答：這個公園占地67200平方米．